Quartil dari Data Tunggal dan Data Kelompok

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak, sedangkan kuartil membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.

Keterangan:
x_min = data terkecil
x_maks = data terbesar
Q₁ = kuartil ke-1
Q₂ = kuartil ke-2
Q₃ = kuartil ke-3

1) Kuartil data tunggal
Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada sub bab statistik lima
serangkai. Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang lebih mudah jika data
yang disajikan lebih banyak.
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
untuk n ganjil


untuk n genap
rumus untuk menentukan nilai kuartil pada data tunggal dengan n genap adalah:
Q₁ = x_{(n + 2)/4}
Q₂ = ½(x_n/2 + x_{n/2 + 1})
Q₃ = x_{(3n + 2)/4}


Contoh 1
Tentukan Q₁, Q₂, dan Q₃ dari data : 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
Penyelesaian:
Data yang telah diurutkan: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Banyak data dari contoh di atas adalah 11. Kuartil ditentukan dengan:
Nilai Q1 = data ke-1/4(11 + 1)= data ke-3 = 6
Nilai Q2 = data ke-2/4(11 + 1) = data ke-6 = 7
Nilai Q3 = data ke-3/4(11 + 1) = data ke-9 = 8
Sehingga nilai Q1 = 6, Q2 = 7, dan Q3 = 8.

Contoh 2
Tentukan Q₁, Q₂, dan Q₃ dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Penyelesaian
Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Q₁ = x_{(14 + 2)/4} = x₄ = 4
Q₂ = ½(x_14/2 + x_{14/2 + 1})= ½(x₇ + x₈)= ½(7 + 7) = 7
Q₃ = x_{(3.14 + 2)/4} = x_{(42 + 2)/4} = x₁₁ = 8
Jadi Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 8.

2) Kuartil data berkelompok
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data tunggal.
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh 3:
Tentukan Q₁ (kuartil bawah), Q₂ (median), dan Q₃ (kuartil atas) dari data tes
Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.

Penyelesaian

Letak Q₁ pada frekuensi = 1/4 .(40) = 10, di kelas 60 – 69.

Letak Q₂ pada frekuensi = 1/2 .(40) = 20, di kelas 60 – 69.

Letak Q₃ pada frekuensi = 3/4 ⋅ (40) = 30, di kelas 70 – 79.




Latihan soal:

1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.
2. Hitunglah Q1 dan Q3 dari data berikut. 10, 13, 9, 14, 17, 9, 21, 19, 19, 22, 35, 23, 25, 35, 47, 33, 25, 39, 43, 29
3. Carilah Q1, Q2, dan Q3 dari data: 16, 17, 17, 18, 9, 20, 21, 22, 24, 26
4. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 2, 5, 4, 6, 3, 4, 8, 4, 9, 12, 6, 3, 11, 7, 2
5. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut ini.

****** Catatan:
Untuk teman-temana yang masih bingung cara menentukan frekuensi kumulatif bisa baca disini