Sifat-sifat Integral taktentu

Sifat-sifat integral tak tentu :
ʃ a dx = ax (a = konstanta/bilangan)
ʃ k f(x) dx = k ʃ f(x) dx (k = konstanta)
ʃ f(x) ± g(x) dx = ʃ f(x)dx + ʃ g(x) dx

Contoh 1:
tentukanlah hasil dari:
ʃ(3x²+4x-1)dx

Penyelesaian:

ʃ(3x2+4x-1)dx	=	ʃ3x2dx +ʃ 4x dx -ʃ1dxdx
	=
	=

Contoh 2:
tentukanlah hasil dari:
ʃ(2x³+5x+4)dx

Penyelesaian:

ʃ(2x3+5x+4)dx	=	ʃ2x3dx +ʃ 5x dx +ʃ4dx
	=
	=

Latihan Soal:
Tentukan hasil dari:

Read More

Integral Taktentu dari Fungsi Trigonometri

Rumus umum dari integral trigonometri, sama dengan rumus umum integral pada umumnya, yaitu:

Jika F'(x)=f(x), maka ʃ f(x)dx =F(x)+C

Dengan demikian maka:
y=sin x, maka y'=cos x → ʃcos x dx=sin x + C
y=cos x, maka y'=-sin x → ʃsin x dx=-cos x + C
y=tan x, maka y'=sec² x → ʃsec² x dx=tan x + C
y=cot x, maka y'=-csc² x → ʃcsc² x dx=-cot x + C
y=sec x, maka y'=tan x. sec x → ʃtan x.sec x dx=sec x + C
y=csc x, maka y'=-cot x. csc x → ʃ-cot x. csc x dx=csc x + C


Dari rumus diatas, dapat diperoleh Rumus dasar dari integral Fungsi Trigonometri berikut:

Untuk beberapa bentuk lainnya silahkan dicoba sendiri ya....

Contoh 1:
Tentukanlah nilai dari bentuk berikut:
ʃsin 3xdx

Penyelesaian:



Contoh 2:
Tentukan hasil dari ʃ6 cos (2x+5)dx

Penyelesaian:



Latihan:
Tentukan hasil dari:

Read More

Integral Taktentu

Integral sering disebut sebagai anti turunan. Integral taktentu dari sebuah fungsi dinotasikan dengan ʃ f(x)dx (baca: integral f(x) terhadap x). Notasi "ʃ...dx" diperkenalkan pertamakali oleh Leibniz yang digunakan untuk menyatakan integral.

Definisi: Himpunan Semua Fungsi yang turunannya sama dengan f(x) adalah integral dari f(x) dan dinotasikan dengan ʃ f(x)dx. Dengan kata lain: Jika F'(x)=f(x), maka ʃ f(x)dx =F(x)+C

Contoh:
1. Jika f(x)=4x → f'(x)=4, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ4dx=4x+C
2. Jika f(x)=3x² → f'(x)=6x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ6x dx=3x²+C
3. Jika f(x)=6x²+2 → f'(x)=12x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ12x dx=6x²+C


Rumus Dasar Integral taktentu
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat diperoleh sebuah rumus dasar yang dapat digunakan untuk menentukan hasil dari integral. Rumus dasar Integral tersebut dinyatakan sebagai:

untuk n≠-1

Contoh 1:
Tentukan hasil dari ʃ6x²dx

Penyelesaian:



Contoh 2:
Tentukan hasil dari ʃ4x^-3dx

Penyelesaian:



Latihan:
Tentukan hasil dari:

Read More

Pertidaksamaan (bagian 2)

Kalo pada posting sebelumnya kita telah membahas Pertidaksamaan Linier dan pertidaksamaan kuadrat, pada kesempatan kali ini kita akan coba bahas materi lanjutannya, yaitu Pertidaksamaan Pangkat tinggi, pecahan dan harga mutlak


Pertidaksamaan Pangkat tinggi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk ini sama dengan penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan:
x³-2x²-3x ≥ 0

Penyelesaian:

		x3-2x2-3x ≥ 0
		x(x - 3)(x + 1)≥ 0
		x=0, x=3, x=-1

Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan:
(x-2)(x²-4x-5) ≥ 0

		(x-2)(x2-4x-5) ≥ 0
		(x-2)(x-5)(x+1) ≥ 0
		x=2, x=5, x=-1

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum:

Langkah-langkah Penyelesaian:
- Semua suku dipindahkan ke ruas kiri.
- Faktorkan
- Tentukan nilai x-nya
- Buat garis bilangan
- Ingat, bentuk pertidaksamaan tidak boleh di kali silang, dan penyebut pecahan tidak boleh nol.

Contoh 3.
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:


Penyelesaian:

Ingat syarat penyebut ≠ 0




Pertidaksamaan Bentuk Akar

Contoh 4:
Tentukan solusi untuk pertidaksamaan

(Soal SPMB tahun 2007, Regional II, kode soal: 741)

Penyelesaian:
(1)


Jika digambarkan dalam garis bilangan menjadi :


(2) Syarat


Dari (1) dan (2) diperoleh, Himpunan Penyelesaian:



Sehingga Penyelesaiannnya adalah :

Read More

Pertidaksamaan (bagian 1)

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “” (lebih dari), “” (kurang dari) , “≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan” atau “≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan).


Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan Linier adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
Bentuk umum pertidaksamaan linier ini adalah: ax+b

	Contoh 1:	2x + 3 x - 2
		2x - x -2 - 3
		x -5 (ke kiri)

	Contoh 2:	5x - 6 2x + 18
		5x - 2x 18 + 6
		3x 24
		x 8 (ke kanan)

2. Pertidaksamaan Kuadarat
Yaitu Pertidaksamaan yang variabel tertingginya berderajat 2. Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum: ax²+bx+c.
Langkah-langkah Penyelesaian:
- Semua suku dipindahkan ke ruas kiri
- Usahakan koefisien variabel tertingginya bernilai positif
- Faktorkan
- Tentukan nilai x-nya
- Buat garis bilangan

Contoh 3.
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
2x²-x-60

Penyelesaian:

	x2-x-6	0
	(x-3)(x+2)	0

x=3 atau

x=-2

Read More