Bentuk Aljabar (bagian I)

Bentuk 3a, p³, 4x² adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien dan a disebut varibel. Untuk bentuk aljabar yang koefisiennya satu, biasanya tidak ditulis. Misalnya 1a = a
4a = 4 x a = a + a + a + a
3b = 3 x b = b + b + b
a²= a x a

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang mempunyai beberapa suku sejenis, maka suku suku yang sejenis dikelompokkan menjadi satu.
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil


Contoh 1;
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2a + 3a
b. 11x + 2 + 3x + 4
c. –2x – 3y + 5x – 1
d. 3p – 2p² + 4q – 3q² + p
e. 2m + 3(m² – n²) – m² + 3n²
f. 5mn + 3mn
g. 2x + 3y + 5x – y

Jawab

a.	2a + 3a	= (2+3)a = 5a
b.	11x + 2 + 3x + 4	= 11x + 3x + 2 + 4 = 14x + 6
c.	–2x – 3y + 5x – 1	= –2x + 5x – 3y – 1 = 3x –3y – 1
d.	3p – 2p2 + 4q – 3q2 + p	= 3p + p – 2p2 + 4q – 3q2
		= 4p – 2p2 + 4q – 3q2 = –2p2 + 4p – 3q2 + 4q
e.	2m + 3(m2 – n2) – m2 + 3n2	= 2m + 3m2 – 3n2 – m2 + 3n2
		= 2m + 3m2 – m2 – 3n2 + 3n2
		= 2m2 + 2m
f.	5mn + 3mn	= 8mn
g.	2x + 3y + 5x – y	= 2x + 5x + 3y - y = 7x + 2y

Perkalian suku-suku aljabar

3 x a = 3a
a x b = ab
a x a = a²

Operasi perkalian pada aljabar bisa mengunakan sifat distributif. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh 2:
Selesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)
b. –5(9 – y)
c. 3x(y + 5)
d. –9p(5p – 2q)

Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 2(3) = 2x + 6
b. –5(9 – y) = -5(9) -5(-y) = –45 + 5y
c. 3x(y + 5) = 3x(y) + 3x(5) = 3xy + 15x
d. –9p(5p – 2q) = -9p(5p) -9p(-2q) = –45p2 + 18pq


Contoh 3:
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 3)(x + 2)
b. (x – 6)(x + 1)
c. (2x + 3)(4x + 1)

Jawab:

a.	(x + 3)(x + 2)	= (x + 3)x + (x + 3)2
		= x2 + 3x + 2x + 6
		= x2 + 5x + 6
b.	(x – 6)(x + 1)	= (x – 6)x + (x – 6)1
		= x2 – 6x + x – 6
		= x2 – 5x – 6
c.	(2x + 3)(4x + 1)	= (2x + 3)4x + (2x + 3)1
		= 8x2 + 12x + 2x + 3
		= 8x2 + 14x + 3

Posted in: Bentuk Aljabar, Matematika, SMP