Integral Bentuk akar

Bentuk 1
Untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk , kita dapat memisalkan pⁿ=ax+b.

contoh 1:
Tentukanlah nilai dari
ʃ

Penyelesaian:
Misalkan p²=x+1. → 2p dp=dx dan x=p²-1
sehingga:

ʃ	=	ʃ(p2-1)2p.2p dp
	=	ʃ(p4-2p2+1)2p2 dp
	=	ʃ(2p6-4p4+2p2) dp
	=	(2/7)p6-(4/5)p4+(2/3)p2+ C
	=	(2/7)(x+1)6-(4/5)(x+1)4+(2/3)(x+1)2+ C

Bentuk 2
Untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk , ; dan kita dapat memisalkan bentuk diatas berturut-turut menjadi x=a sin t; x=a tan t; x=a sec t.

contoh 2:
Tentukanlah nilai dari


Penyelesaian:
Misalkan x=2 sin t → dx=2 cos t dt dan x²=4sin² t.
sehingga:

	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=
	=	2t+sin 2t+C

Latihan Soal:
Tentukanlah nilai dari

Posted in: Integral, Matematika