Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0

x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹ 0

Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Ada empat cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: dengan cara Memfaktorkan, Melengkapkan bentuk kuadrat (Kuadrat Sempurna), dan dengan menggunakan Rumus ABC.

1. Memfaktorkan
   
   ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + q/a) = 0
   ® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
   
   dengan p.q = a.c dan p + q = b
2. Melengkapkan bentuk kuadrat
   persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
   (x + p)² = q² ® x + p = ± q
   x1 = q - p dan x2 = - q - p
3. Rumus ABC
   ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a
   
   bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D), Dengan kata lain D= b² - 4ac.
   Sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a

Contoh 1:

Tentukan akar-akar persamaan dari

Penyelesaian:

Cari dua angka yang jika dikalian sama dengan 3x15 atau 45, sedangkan jika bilangan tersebut ditambahkan sama dengan 14.

(.....) x (....) = 45 ® 5 x 9 = 45

(.....) + (....)= 14 ® 5 + 9 = 14

Sehingga

atau

Posted in: Matematika, Persamaan Kuadrat, SMA