Barisan aritmatika adalah bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah/mengurangi dengan suatu bilangan yang sama.
Contoh 1:
2, 4, 6, 8, 10, ....
barisan diatas dimulai dari angka 2, dan jika setiap suku ditambah dengan 2, diperoleh suku berikutnya. Suku awal dari barisan biasanya dilambangkan dengan a sedangkan beda atau selisihnya disebut b.
Sehingga pada barisan diatas, a=2 dan b=2.
Rumus Barisan Aritmatika
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
.....
sehingga
| Un = a + (n-1)b |
Un = suku ke n
a = suku awal
b = beda atau selisih
Contoh 2:
Diketahui barisan 6, 10, 14, 18, ...
a. Tentukan rumus umum suku ke-n
b. Tentukan nilai suku ke 10
Penyelesaian:
a=6, dan b=10-6=4
a. rumus umum suku ke-n
| Un | = | a + (n-1)b |
| = | 6 + (n-1)4 | |
| = | 6 + 4n - 4 | |
| = | 4n + 2 |
b. Nilai suku ke 10 (U10)
| Un | = | a + (n-1)b |
| U10 | = | 6 + (10-1)4 |
| = | 6 +(9)4 | |
| = | 6 + 36=40 |
Contoh 3:
Sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke enam 19 dan suku ke delapan 25. Maka suku ketiga dari barisan tersebut adalah
Penyelesaian:
| Un | = | a + (n-1)b |
| U8 | = | a + 7b = 25 |
| U6 | = | a + 5b = 19 |
| ------------ (-) | ||
| 2b = 6 . | ||
| b = 3 |
| a + 5b | = | 19 |
| a + 5(3) | = | 19 |
| a + 15 | = | 19 |
| a | = | 19-15=4 |
| Un | = | a + (n-1)b |
| U3 | = | a + 2b |
| U6 | = | 4 + 2(3) |
| 4 + 6 | ||
| 10 |
Rumus Barisan Aritmatika
Sn = U1 + U2 + U3 + …+Un-2 + Un-1 + Un.
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un … (1)
Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:
Sn= Un+ (Un – b)+(Un – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)
Dengan menjumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkan
Dengan demikian maka , 2Sn = n(a + Un )
dengan:
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
Un = Suku ke-n
a = suku awal
b = beda atau selisih
0 comments:
Post a Comment