Integral Taktentu ~ blajar-pintar

Wednesday, March 7, 2012

Integral Taktentu

9:57 AM Smufy 0

Integral sering disebut sebagai anti turunan. Integral taktentu dari sebuah fungsi dinotasikan dengan ʃ f(x)dx (baca: integral f(x) terhadap x). Notasi "ʃ...dx" diperkenalkan pertamakali oleh Leibniz yang digunakan untuk menyatakan integral.

Definisi: Himpunan Semua Fungsi yang turunannya sama dengan f(x) adalah integral dari f(x) dan dinotasikan dengan ʃ f(x)dx.
Dengan kata lain: Jika F'(x)=f(x), maka ʃ f(x)dx =F(x)+C

Contoh:
1. Jika f(x)=4x → f'(x)=4, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ4dx=4x+C
2. Jika f(x)=3x² → f'(x)=6x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ6x dx=3x²+C
3. Jika f(x)=6x²+2 → f'(x)=12x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ12x dx=6x²+C

Rumus Dasar Integral taktentu
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat diperoleh sebuah rumus dasar yang dapat digunakan untuk menentukan hasil dari integral. Rumus dasar Integral tersebut dinyatakan sebagai:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

untuk n≠-1

Contoh 1:
Tentukan hasil dari ʃ6x²dx

Penyelesaian:
$\int 6x^2dx=\frac{6}{2+1}x^{2+1}+C=\frac{6}{3}x^3+C=2x^3+C$

Contoh 2:
Tentukan hasil dari ʃ4x^-3dx

Penyelesaian:
$\int 4x^{-3}dx=\frac{4}{-3+1}x^{-3+1}+C=\frac{4}{-2}x^{-2}+C=-2x^{-2}+C$

Latihan:
Tentukan hasil dari:
$1. \int \frac{6}{x^4}dx$
$2. \int \sqrt{x}dx$
$3. \int x\sqrt{x}dx$
$4. \int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$
$5. \int \sqrt[3]{x^2}dx$

Posted in: Integral, Matematika

Hidup Sehat

Wednesday, March 7, 2012