Metode Subtitusi pada Integral Trigonometri

Pada Integral fungsi trigonometri, metode subtitusi dapat dilakukan jika integrannya merupakan perkalian antara dua fungsi, dimana salah satunya merupakan turunan dari fungsi yang lainnya.

Contoh 1:
Tentukanlah hasil dari:
ʃ6x.sin(x²+3)dx

Penyelesaian.
Untuk memperoleh penyelesaian dari integral diatas kita dapat memisalkan: U=x²+3 → dU=2x dx.
sehingga
ʃ6x.sin(x²+3)dx=ʃ3.(2x).sin(x²+3)dx=ʃ3.sinU dU=-cosU+C=-cos(x²+3)+C


Contoh 2:
Tentukanlah hasil dari:
ʃcos⁵x dx

Penyelesaian.

ʃcos5x dx	=	ʃcos x.cos4x dx
	=	ʃcos x.(cos2x)2 dx
	=	ʃcos x.(1-sin2x)2 dx
	=	ʃcos x.(1-2sin2x+sin4x) dx
	=	ʃ(cos x-2cos x.sin2x+cos x.sin4x) dx
	=	sin x-(2/3)sin3x+(1/5)sin5x) dx

Contoh 3:
Tentukanlah hasil dari:
ʃsin³x dx

Penyelesaian.

ʃsin3x dx	=	ʃsin x. sin2x dx
	=	ʃsin x.(1 - cos2x) dx
	=	ʃsinx dx - ʃsin x. cos2x dx
	=	- cos x +(1/3)cos3x+C

Latihan Soal:
Tentukanlah hasil dari:
1. ʃsec x dx
2. ʃsec⁴x dx
3. ʃtan³x dx
4. ʃ2x.cos(x²+1)dx
5. ʃcos⁵x.sin x dx
6. ʃcos 3x.sin⁵3x dx

Posted in: Integral, Matematika