Hidup Sehat

Depacco.com

Monday, August 27, 2012

Quartil dari Data Tunggal dan Data Kelompok

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak, sedangkan kuartil membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.

Keterangan:
xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3

1) Kuartil data tunggal
Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada sub bab statistik lima
serangkai. Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang lebih mudah jika data
yang disajikan lebih banyak.
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
untuk n ganjil


untuk n genap
rumus untuk menentukan nilai kuartil pada data tunggal dengan n genap adalah:
Q1 = x(n + 2)/4
Q2 = ½(xn/2 + xn/2 + 1)
Q3 = x(3n + 2)/4


Contoh 1
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
Penyelesaian:
Data yang telah diurutkan: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Banyak data dari contoh di atas adalah 11. Kuartil ditentukan dengan:
Nilai Q1 = data ke-1/4(11 + 1)= data ke-3 = 6
Nilai Q2 = data ke-2/4(11 + 1) = data ke-6 = 7
Nilai Q3 = data ke-3/4(11 + 1) = data ke-9 = 8
Sehingga nilai Q1 = 6, Q2 = 7, dan Q3 = 8.

Contoh 2
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Penyelesaian
Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Q1 = x(14 + 2)/4 = x4 = 4
Q2 = ½(x14/2 + x14/2 + 1)= ½(x7 + x8)= ½(7 + 7) = 7
Q3 = x(3.14 + 2)/4 = x(42 + 2)/4 = x11 = 8
Jadi Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 8.

2) Kuartil data berkelompok
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data tunggal.
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh 3:
Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes
Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.

Penyelesaian

Letak Q1 pada frekuensi = 1/4 .(40) = 10, di kelas 60 – 69.

Letak Q2 pada frekuensi = 1/2 .(40) = 20, di kelas 60 – 69.

Letak Q3 pada frekuensi = 3/4 ⋅ (40) = 30, di kelas 70 – 79.




Latihan soal:

  1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.
  2. Hitunglah Q1 dan Q3 dari data berikut. 10, 13, 9, 14, 17, 9, 21, 19, 19, 22, 35, 23, 25, 35, 47, 33, 25, 39, 43, 29
  3. Carilah Q1, Q2, dan Q3 dari data: 16, 17, 17, 18, 9, 20, 21, 22, 24, 26
  4. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 2, 5, 4, 6, 3, 4, 8, 4, 9, 12, 6, 3, 11, 7, 2
  5. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut ini.

22 comments:

kalo nyari frekuensi kumulatif itu gmn????

thank you.
bagus nih.....buat referensi....

@ Siti Fatonah:
Frekuensi Kumulatif diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi yang bersangkutan dengan frekuensi sebelumnya. untuk lebih jelasnya bisa dibaca di sini

This comment has been removed by the author.

itu yg kuartil data kelompok contoh soalnya bener ga sih?!!!!

terimakasih atas bantuannya, sangat berguna untuk pembelajaran.

gimana mencari nilai a dari:
6,7,5,a,4,3,11

Tiga buah data:(3x-1),4x,dan (5x+1),mempunyai rata-rata hitung 8,tentukan x !

Tiga buah data:(3x-1),4x,dan (5x+1),mempunyai rata-rata hitung 8,tentukan x !
penyelesaian:
Rata-rata =((3x-1) + 4x + (5x+1))/3
8 = 12x/3
8 = 4x
x = 8/4 = 2

Gimana? masih bingung ndak?
Lebih jelasnya bisa lihat di sini

untuk yang data berkelompok, apa bedanya dengan rumus:
1n/4
2n/4
3n/4

makasih sebelumnya

maaf,,,,
jelasin donk,,,
gimana cara menentukan kelas interfalnya,,,,
(60-69)
asalnya dari manaa sih,,????

Mau nanya...
Di dta berkelompok kuartil itu ada I-nya (lebar kelas) nah itu diambil darimana? Sedangkan dari contoh soal Q1 smpe Q3 jumlah I-nya sma smua (1O)...
Mohon dijawab

Sepertinya ini soalnya blm lengkap, coba dicek lagi soalnya, misalnya nilai rata-ratanya diketahui nilainya

Nilai l pada contoh diatas semuanya 10, karena menggunakan data yg sama. Coba perhatikan letak Q1, Q1 terletak pada kelas 60-69. Nah ini kalo diuraikan menjadi 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, dan 69. Banyaknya ada 10 kan, karena itu lebar kelasnya 10. Demikian pula untuk Q2 dan Q3, klo diuraikan datanya pasti juga ada 10, krn data yg di pakai sama. Bagaimana...

Maksudnya menentukan kelas interfal kuartil ya?
Langkah1, tentukan dulu jumlah datanya. Misalnya pd contoh di atas jumlah datanya 40.
Langkah2, perhatikan permintaan soal, misalnya menentukan Q2, maka letaknya ditengah data, atau dgn rumus 2/4 x 40=20.
Langkah3, cari interfal kelas yg frekuensinya 20 (atau lebih dr 20, tp yg paling dekat), misalnya pd contoh di atas adalah 23, shg diketahui interfal kelasnya adalah 60-69.
Smg membantu

di rumus Q2 yg data tunggal (genap) itu 1/2 (Xn/2 + Xn/2 + 1) .. nah kan di contoh 1/2 (Xn/2 + Xn/2 + 1) = 1/2 (X14/2 + X14/2+1) = 1/2 (X7 + X8 ) kok bisa jadi 1/2 ( 7 + 7 ) ? itu gimana cara dan asalnya ? ... mohon dijawab .. :)

Bagaimn cara mnntukn jika nilainx itu hnx 1 angka aj cnthnx 1
Sdngkn d atas nggk sprt soal zy

Post a Comment