Hidup Sehat

Depacco.com

Friday, March 30, 2012

Pemfaktoran Bentuk Aljabar


Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal berikut.

Contoh 1:
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 3pq + 6p
b. 8x – 2x2y
c. –5a2b2 + 10ab
d. 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3

Penyelesaian:
a. 3pq + 6p
Untuk memfaktorkan 3pq + 6p, tentukan faktor persekutuan dari 3 dan
6, kemudian dari pq dan p. Faktor persekutuan dari 3 dan 6 adalah 3.
Faktor persekutuan dari pq dan p adalah p.
Jadi, 3pq + 6p difaktorkan menjadi 3p(q + 2).
Dengan kata lain 3pq + 6p = 3p(q + 2)


b. 8x – 2x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi,8x – 2x2y = 2x(4 – xy).


c. –5a2b2 + 10ab
Faktor persekutuan dari –5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari a2b2dan ab adalah ab.
Jadi, –5a2b2 + 10ab = 5ab (–ab + 2).

d. 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3
Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4.
Faktor persekutuan dari x3y2 adalah x2y3 adalah x2y2.
Jadi, 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3 = 1/4 x2y2 (2x +y)

Selisih Dua Kuadrat (a2 - b2)
Perhatikan bentuk perkalian berikut:

(a + b)(a – b)
=a(a – b) + b(a – b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2
Jadi, bentuk a2 - b2 dapat dinyatakan dalam bentuk:


Contoh 2 :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. y2 – 9
b. 16x2 – 4y2
c. 25 p2 – 9q2
d. 20x2 – 5y2
Penyelesaian:
a.
y2 – 9= y2 – 32

= (y + 3)(y - 3)
b.
16x2 – 4y2 = 42x2 - 22y2

= (4x + 2y)(4x - 2y)
c.
25 p2 – 9q2 = 52x2 - 32y2

= (4x + 2y)(4x - 2y)
d.
20x2 – 5y2 = 5(4x2 – y2)

= 5(22x2 - y2)

= 5(2x + y)(2x - y)

Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Dengan a = 1
Masih ingat dengan bentuk perkalian aljabar berikut??
(x + p)(x + q)
=x(x + q) + p(x + q)

= x2 + qx + px + pq

= x2 + (q + p)x + pq

Nah, jika kita perhatikan bentuk diatas, tenyata bentuk x2 + (q + p)x + pq dapat kita faktorkan menjadi (x + p)(x + q).
Misalkan x2 + (q + p)x + pq = ax2 + bx + c, dengan a=1, b = p+q dan c = p.q
dari permisalan diatas, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 3:
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
a. x2 + 5x + 6
b. x2 – 3x + 2
c. x2 + 2x – 8

Penyelesaian:
a. x2 + 5x + 6

Langkah pertama untuk memfaktorkan persamaan di atas, adalah dengan menententukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
Faktor dari 6 adalah ±6 dan ±1 atau ±2 dan ±3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3
Jadi, x2 + 5x + 6 = x2 + (2+3)x + 2.3 = (x + 2)(x + 3)

b. x2 + 3x + 2

tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 2, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 3.
Faktor dari 2 adalah ±2 dan ±1
Jadi, x2 – 3x + 2 = x2 – (2 +1)x + 2.1 = (x – 2)(x – 1)

c. x2 + 2x – 8
tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 8, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 2.
Faktor dari 8 adalah ±1, ±2, ±4, dan ±8.
Jadi, x2 + 2x - 8 = x2 + (4+(-2))x + 4.(-2) = (x + 4)(x - 2)

Dari contoh diatas (contoh 3a.) dapat kita simpulkan bahwa faktor dari x2 + 5x + 6, dapat ditentukan dari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan 5 (koefisien dari x), dan jika dikalikan menghasilkan 6, dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Dengan demikian x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Begitu pula untuk contoh 3b dan 3c.


b. Dengan a ≠ 1
Untuk menyelesaikan bentuk pemfaktoran dari ax2 + bx + c, terlebih dahulu kalikan nilai a (koefisien dari x2) dengan c. Kemudian tentukan dua bilangan yang apabila dikalikan menghasilkan ac dan apabila dijumlahkan menghasilkan b.

Contoh 4:
Faktorkanlah bentuk dari 2x2 + 5x + 2
Penyelesaian:

Koefisien dari x2 adalah 2, dan konstanta pada persamaan diatas adalah 2, jika kedua bilangan ini dikalikan hasilnya 4. Tentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4, sedangkan jika dua bilangan itu dijumlahkan hasilnya 5 (koefisien dari x). Kedua bilangan itu adalah 1 dan 4. sehingga:
2x2 + 5x + 2
=2x2 + (1 + 4)x + 2

= 2x2 + 1x + 4x + 2

= x(2x + 1) + 2(2x + 1)

= (x + 2)(2x + 1)

Contoh 5:
Faktorkanlah bentuk dari 3x2 - x - 10
Penyelesaian:

Koefisien dari x2 adalah 3, dan konstanta pada persamaan diatas adalah (-10), jika kedua bilangan ini dikalikan hasilnya (-30). Tentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya (-30), sedangkan jika dua bilangan itu dijumlahkan hasilnya -1 (koefisien dari x). Kedua bilangan itu adalah 5 dan (-6). sehingga:
3x2 - x - 10
=3x2 + (-6 + 5)x - 10

= 3x2 - 6x + 5x + - 10

= 3x(x - 2) + 5(x - 2)

= (3x + 5)(x - 2)

5 comments:

good job job,thanks,matur nuwun,terimakasih,gracias atas postingannya

THANKSSSSSSSSS BROOOHHHHHH :*:*:*:*::*

yang paling bawah pelajaran PR yang di suruh cari sendiri itu y.

Thanks banget nie. mudah dimengerti dari gambarnya

Post a Comment