Bentuk umum Fungsi kuadrat dan Karakteristiknya

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Pada Fungsi kuadrat, x ∈ R disebut domain (daerah asal) dan y ∈ R disebut Range (daerah hasil).

Kurva fungsi kuadrat y = ax² + bx + c berbentuk lintasan lengkung atau parabola simetris yang memiliki sifat-sifat / karakteristik sebagai berikut:

1.	Jika, a > 0, maka parabola terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah.
2.	Posisi kurva/parabola suatu fungsi y = ax2 + bx + c terhadap sumbu x ditentukan oleh diskriminannya D = b2 – 4ac
	D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
3.	Jika titik puncak parabola berada di sebelah kanan sumbu Y, maka nilai a dan b berlawanan. Sebaliknya jika titik puncak berada di sebelah kiri sumbu y maka nilai a dan b sama
4.	Parabola selalu memotong sumbu y di titik (0, c). Dengan kata lain, c merupakan titik potong dengan sumbu y. Jika memotong sumbu y positif maka c>0. Jika memotong sumbu y negatif maka c<0. Dan jika parabola memotong pusat ordinat maka c=0
5.	Titik Ekstrem (titik balik maksimum atau minimum) xe disebut sumbu simetri ye disebut nilai ekstrem (nilai stasioner, nilai minimum, nilai minimum)

Secara garis besar, parabola dapat di sketsakan sebagai berikut


Contoh Soal:
1. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi f(x) = 2x² - 4x + 1 !
penyelesaian;
a = 2, b = – 4 , c = 1
koordinat titik puncak ( x_e, y_e )

dengan demikian titik puncaknya adalah (1, -1)

Posted in: fungsi kuadrat, Kelas 10, Matematika, SMA