Letak suatu Titik Terhadap Lingkaran x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0

Letak suatu Titik Terhadap lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0
Hampir sama dengan yang sebelumnya cara menentukan letak titik terhadap lingkaran x² + y² = r². Letak titik A(m,n) terhadap x² + y² + Ax + By + C = 0 , ditentukan oleh hasil subtitusi (nilai kuasa) titik tersebut terhadap lingkaran.

Jika x2 + y2 + Ax + By + C = 0, maka titik berada pada lingkaran. Jika x2 + y2 + Ax + By + C > 0, maka titik berada di luar lingkaran Jika x2 + y2 + Ax + By + C < 0, maka titik berada di dalam lingkaran.

Contoh 1:
Tentukan kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0
a. A(-1,3)
b. B(0,2)

Penyelesaian:
a. A(-1,3)
(-1)² + 3² - 2.(-1) - 4.3 + 1 = 1 + 9 + 2 - 12 + 1 = 1 > 0,
titik berada di luar lingkaran
b. B (0,2)
(0)² + 2² -2.(0) - 4.2 + 1 = 0 + 4 - 0 - 8 + 1 = -3 < 0
titik berada di dalam lingkaran


Contoh 2:
Diketahui sebuah lingkaran x² + y² - 2x + 6y - 15 = 0 dan sebuah titik S(m,1), tentukan batas nilai m agar titik S berada di dalam lingkaran.

Penyelesaian:
titik S(m,1) di dalam lingkaran
x² + y² - 2x + 6y - 15 < 0
m² + 1² - 2m + 6(1) - 15 < 0
m² - 2m - 8 < 0
(m - 4)(m + 2) < 0

titik S(m,1) di dalam lingkaran untuk -2 < m <4

Posted in: Matematika, Pers. Lingkaran, SMA