Menghitung Ukuran Pemusatan Data (Bagian 1)

Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini.
Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk menganalisis data lebih lanjut. Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus.

a. Rataan Hitung (Mean )
Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x .
1) Rataan data tunggal
Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian:

Jadi, rataannya adalah 6,0.

2) Rataan dari data distribusi frekuensi
Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut.sebagai berikut.


Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Penyelesaian
Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA.

Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika di kelas XI IPA adalah 6,05.

3) Mean data berkelompok
Rata-rata untuk data berkelompok pada hakikatnya sama dengan menghitung rata-rata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal
Tentukan rataan dari data berikut ini.


Penyelesaian

Jadi, rataannya adalah 51.

Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut.
a. Menentukan rataan sementaranya.
b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
d. Menghitung rataan sesungguhnya.


b. Median
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:


Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh 1
Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.
1. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Penyelesaian
1. Data diurutkan menjadi:

Jadi, mediannya adalah 6.
Contoh 2.
Tentukan median dari data dibawah ini.

Penyelesaian:
Banyaknya data n = 50 (genap), digunakan rumus:


2) Median untuk data berkelompok
Jika data yang tersedia merupakan data bergkelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.




Wahhh udah kesiangan, kita lanjutkan pembahasan kita ini besok saja ya...
InsyaAllah, besok akan saya berikan contoh soal untuk menentukan median dari data berkelompok sekaligus kita lanjutkan pembahasan kita hari ini.


Sumber: bse-nugroho

Posted in: Matematika, SMA, Statistika