Persamaan Eksponen

Pada postingan sebelunya kita sudah mempelajari "Sifat-sifat bilangan berpangkat (Eksponen)", Nah... Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang persamaan eksponen, yang merupakan lanjutan dari materi sebelumnya. Bagaimana sudah siap??

BENTUK-BENTUK PERSAMAAN EKSPONEN
Bentuk 1

af(x) = c

ubah menjadi bentuk

af(x) = ab

f(x)=b

Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x2+5x-4=25

Penyelesaian:
5^x2+5x-4=25
5^x2+5x-4=5²
x²+5x-4 = 2
x²+5x-6 = 0
(x - 1)(x + 6)=0
x=1 atau x= -6
Hp={-6,1}

Bentuk 2

af(x) = ag(x)

Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x2+5x+6=(0,2)^-6x-12

Penyelesaian:
5^x2+5x+6=(0,2)^-6x-12
5^x2+5x+6=(5^-1)^-6x-12
5^x2+5x+6=5^6x+12
x²+5x+6 = 6x+12
x²-x-6 = 0
(x - 3)(x + 2)=0
x=3 atau x= -2
Hp={-2,3}

Bentuk 3

h(x)f(x) = h(x)g(x)

Kemungkinan penyelesaiannya:
1. f(x)=g(x)
2. h(x)=1, karena 1^f(x) = 1^g(x)
3. h(x)= -1, dengan syarat (-1)^f(x) = (-1)^g(x)
4. h(x)= 0, dengan syarat f(x) dan g(x) positif


contoh
(x² + 5x + 5)^3x-2 = (x² + 5x + 5)^2x+3

Penyelesaian:

1.	f(x)	= g(x)
	3x - 2	= 2x + 3
	x	= 5
2.	h(x)	= 1
	x² + 5x + 5	= 1
	x² + 5x + 4	= 0
	(x-1)(x-4)	= 0
	x=1, atau	x=4
3.	h(x)	= -1
	x² + 5x + 5	= -1
	x² + 5x + 6	= 0
	(x-2)(x-3)	= 0
	x=2, atau	x=3

f(2) = 4 ; g(2) = 7 ; x=2 tidak memenuhi karena (-1)⁴ (-1)⁷
f(3) = 7 ; g(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)⁷ = (-1)⁹ = -1

4.	h(x)	= 0
	x² - 5x + 5	= 0
	x	=

kedua-duanya memenuhi syarat, karena :

dan

Posted in: Eksponen, Matematika, SMA