Hidup Sehat

Depacco.com

Sunday, March 25, 2012

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah/mengurangi dengan suatu bilangan yang sama.


Contoh 1:
2, 4, 6, 8, 10, ....
barisan diatas dimulai dari angka 2, dan jika setiap suku ditambah dengan 2, diperoleh suku berikutnya. Suku awal dari barisan biasanya dilambangkan dengan a sedangkan beda atau selisihnya disebut b.
Sehingga pada barisan diatas, a=2 dan b=2.


Rumus Barisan Aritmatika


U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
.....
sehingga

Un = a + (n-1)b
dengan:
Un = suku ke n
a = suku awal
b = beda atau selisih


Contoh 2:
Diketahui barisan 6, 10, 14, 18, ...
a. Tentukan rumus umum suku ke-n
b. Tentukan nilai suku ke 10

Penyelesaian:

a=6, dan b=10-6=4
a. rumus umum suku ke-n
Un
= a + (n-1)b

= 6 + (n-1)4

= 6 + 4n - 4

= 4n + 2

b. Nilai suku ke 10 (U10)
Un
= a + (n-1)b
U10
= 6 + (10-1)4

= 6 +(9)4

= 6 + 36=40


Contoh 3:
Sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke enam 19 dan suku ke delapan 25. Maka suku ketiga dari barisan tersebut adalah

Penyelesaian:
Un
= a + (n-1)b
U8
= a + 7b = 25
U6
= a + 5b = 19

------------ (-)

2b = 6 .

b = 3


a + 5b
= 19
a + 5(3)
= 19
a + 15
= 19
a
= 19-15=4

Un
= a + (n-1)b
U3
= a + 2b
U6
= 4 + 2(3)

4 + 6

10


Rumus Barisan Aritmatika
Sn = U1 + U2 + U3 + …+Un-2 + Un-1 + Un.
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un … (1)

Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:
Sn= Un+ (Un – b)+(Un – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)

Dengan menjumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkan

Dengan demikian maka , 2Sn = n(a + Un )

dengan:
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
Un = Suku ke-n
a = suku awal
b = beda atau selisih

0 comments:

Post a Comment