Hidup Sehat

Depacco.com

Wednesday, March 28, 2012

Bentuk Aljabar (bagian I)

Bentuk 3a, p3, 4x2 adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien dan a disebut varibel. Untuk bentuk aljabar yang koefisiennya satu, biasanya tidak ditulis. Misalnya 1a = a
4a = 4 x a = a + a + a + a
3b = 3 x b = b + b + b
a2= a x a

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang mempunyai beberapa suku sejenis, maka suku suku yang sejenis dikelompokkan menjadi satu.
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil


Contoh 1;
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2a + 3a
b. 11x + 2 + 3x + 4
c. –2x – 3y + 5x – 1
d. 3p – 2p2 + 4q – 3q2 + p
e. 2m + 3(m2 – n2) – m2 + 3n2
f. 5mn + 3mn
g. 2x + 3y + 5x – y

Jawab
a.2a + 3a= (2+3)a = 5a
b.11x + 2 + 3x + 4 = 11x + 3x + 2 + 4 = 14x + 6
c.–2x – 3y + 5x – 1= –2x + 5x – 3y – 1 = 3x –3y – 1
d.3p – 2p2 + 4q – 3q2 + p= 3p + p – 2p2 + 4q – 3q2

= 4p – 2p2 + 4q – 3q2 = –2p2 + 4p – 3q2 + 4q
e.2m + 3(m2 – n2) – m2 + 3n2 = 2m + 3m2 – 3n2 – m2 + 3n2

= 2m + 3m2 – m2 – 3n2 + 3n2

= 2m2 + 2m
f.5mn + 3mn = 8mn
g.2x + 3y + 5x – y = 2x + 5x + 3y - y = 7x + 2y


Perkalian suku-suku aljabar

3 x a = 3a
a x b = ab
a x a = a2

Operasi perkalian pada aljabar bisa mengunakan sifat distributif. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh 2:
Selesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)
b. –5(9 – y)
c. 3x(y + 5)
d. –9p(5p – 2q)

Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 2(3) = 2x + 6
b. –5(9 – y) = -5(9) -5(-y) = –45 + 5y
c. 3x(y + 5) = 3x(y) + 3x(5) = 3xy + 15x
d. –9p(5p – 2q) = -9p(5p) -9p(-2q) = –45p2 + 18pq


Contoh 3:
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 3)(x + 2)
b. (x – 6)(x + 1)
c. (2x + 3)(4x + 1)

Jawab:
a.(x + 3)(x + 2)= (x + 3)x + (x + 3)2

= x2 + 3x + 2x + 6

= x2 + 5x + 6
b.(x – 6)(x + 1) = (x – 6)x + (x – 6)1

= x2 – 6x + x – 6

= x2 – 5x – 6
c.(2x + 3)(4x + 1) = (2x + 3)4x + (2x + 3)1

= 8x2 + 12x + 2x + 3

= 8x2 + 14x + 3

0 comments:

Post a Comment