Bilangan Berpangkat (Eksponen) - bagian 2

Sifat 5 (Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan).

Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari

Pembahasan.


Sifat 6 (Bilangan Berpangkat Negatif).

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0.

Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat
negatif
a. 2⁴
b. 1/5²

Pembahasan:
a. 2⁴ = 1/2^-4
b. 1/5² = 5^-2

Sifat 7 (Bilangan Berpangkat Nol).

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0.

Contoh:
Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut:
a. 4a⁰
b. y⁰
c. 3a⁰b³

Pembahasan.
a. 4a⁰ = 4.1 = 4
b. 2³ = 1
c. 3a⁰b³ = 3b³

Latihan Soal:
1. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif
a. 2^-4 x 2³
b. 3^–3pq^–2

2. Tentukan nilai dari (-2)³...
3. Nilai dari (-2)³ adalah.....
4. Bentuk sederhana dari (1/8)^-1/3 dalah.....
5. Bentuk sederhana dari adalah ...
6. Bentuk pangkat positif dari adalah .....
7.Ubahlah bentuk dibawah ini menjadi bentuk pangkat positif.



Nantikan pembahasannya pada postingan berikutnya.

Read More

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sistem persamaan linier dua Variabel adalah Persamaan yang memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dapat digunakan tiga cara,yaitu dengan Metode Eliminasi, Metode Subtitusi ataupun Metode gabungan Subtitusi dan Eliminasi.

Metode Eliminasi
Pada metode Eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel pada persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk mendapatkan nilai x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1

Penyelesaian.
langkah I (eliminasi variabel b )

2a - 3b = -12	kali 5	10a - 15b = -12
3a + 5b = 1	kali 3	9a + 15b = 3
		-------------------- (+)
		19a = -57
		a = -3

langkah II (eliminasi variabel a )

2a - 3b = -12	kali 3	6a - 9b = -12
3a + 5b = 1	kali 2	6a + 10b = 3
		-------------------- (-)
		-19b = -38
		b = 2

Metode Subtitusi
Pada metode ini, untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dengan mensubtitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lain.
Untuk memperjelas, perhatikan contoh dibawah.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
3a + b = 1 ....... pers. (1)
dan
2a - 3b = 8 ....... pers. (2)

Penyelesaian:
Dari pers (1) 3a + b = 1 b = 1 - 3a
subtitusikan b = 1 - 3a pada pers (2), sehingga

2a - 3(1-3a)	= 8
2a -3 + 9a	= 8
11a - 3	= 8
11a	= 8+3
11a	= 11
a	= 1

subtitusikan a = 1 pada pers (1), sehingga

b	= 1 - 3a
	= 1 - 3(1)
	= 1 - 3= - 2

Metode Gabungan
Pada metode ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12
dan
3a + 5b = 1

Penyelesaian.
2a - 3b = -12 ..... pers(1)
3a + 5b = 1 ........pers(2)
langkah I (eliminasi variabel b )

2a - 3b = -12	kali 5	10a - 15b = -12
3a + 5b = 1	kali 3	9a + 15b = 3
		-------------------- (+)
		19a = -57
		a = -3

subtitusikan a = -3 pada pers (2), sehingga

3a +5b	= 1
3(-3) + 5b	= 1
-9 + 5b	= 1
5b	= 1+9=10
b	= 10:5=2

Read More

Sistem persamaan linier satu Variabel

Sistem persamaan linier satu Variabel adalah Persamaan yang hanya memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya, dan variabelnya berpangkat satu. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.
Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal berikut.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut
3a - 7 = 11

Penyelesaian.
3a - 7 = 11
3a - 7 + 7 = 11 + 7 (kedua ruas kita tambah 7)
3a = 18 (Kedua ruas kita bagi dengan 3)

a = 6
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah: Hp = {6}


Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut
5b + 9 = 24

Penyelesaian.
5b + 9 = 24
5b + 9 = 24 (kedua ruas kita kurang 9)
5b = 15 (Kedua ruas kita bagi dengan 5)

b = 3
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah: Hp = {3}




Latihan Soal:
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut.
1. 7x + 5 = 2x - 15
2. -5y + 9 = 3y + 41
3. 3 + 2b = 12 - b
4. 15 = 39 -6p

Read More

Bilangan Berpangkat (Eksponen) - bagian 1

Masih ingat beberapa sifat bilangan berpangkat yang telah kita bahas pada postingan sebelumnya kan? untuk yang belum sempat membaca silahkan lihat trus di baca disini. Sekarang kita lanjutkan materi kita, masih pada bab yang sama Bilangan Berpangkat/Eksponen.

Bentuk 2³ dibaca "2 pangkat 3",dinamakan bilangan berpangkat. Bilangan 2 disebut bilangan pokok, dan 3 disebut pangkat atau eksponen.
2³ memiliki arti 2x2x2.

Secara umum bilangan berpangkat ditulis:

an

dengan a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkatnya.

Sifat-Sifat
Sifat 1.

an x am = an+m

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari 2⁴ x 2³
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 2⁷
Dengan menggunakan sifat.
2⁴ x 2³ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Sifat 2.

an : am = an-m

Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi n > m.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari 5⁶ : 5²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
5⁶ : 5² = (5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5):(5 x 5)
= (5 x 5 x 5 x 5)
= 5⁴
Dengan menggunakan sifat.
5⁶ : 5² = 2^6-2 = 2⁴

Sifat 3.

(am)n = an.m

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari (3⁴)²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
(3⁴)² = (3 x 3 x 3 x 3)²
= (3 x 3 x 3 x 3)x(3 x 3 x 3 x 3)
= 3⁸
Dengan menggunakan sifat.
(3⁴)² = 3^4.2 = 3⁸


Sifat 4.

(a x b)m = am x bm

Untuk a, b ∈ R dan m bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari (3⁴)²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
(4 x 3)² = (4 x 3 )x (4 x 3)
= (4 x 4) x (3 x 3)
= 4² x 3²
Dengan menggunakan sifat.
(4 x 3)²) = 4² x 3²

Read More

Kiat Sukses Menembus SNMPTN

Semakin tahun tingkat persaingan untuk menembus SNMPTN makin meningkat saja. Keberhasilan tidak selamanya diukur dari kesiapan akademik, akan tetapi juga dipengaruhi oleh kesiapan mental, dan strategi juga ikut menentukan.
Ibarat perang, kita harus mempersiapkan perbekalan, perlengkapan perang, dan tentunya strategi perang.
Kenyataan yang sering kita lihat, misalnya saja Amir berhasil lolos SNMPTN, sementara Aziz (teman sekelas Amir di SMA) ternyata gagal. Padahal, Amir tidaklah lebih pintar dari Aziz. Lalu, Mengapa bisa demikian?
Jawabannya, kemungkinan terjadi kesalahan teknis atau salah strategi.
Kesalahan teknis dapat berakibat fatal. Salah mengisi data berarti 'kalah sebelum berperang'. Oleh karena itu data harus diisi dengan benar dan hati-hati. Ikuti panduan yang ada pada buku petunjuk SNMPTN.
Strategi adalah rencana yang kita siapkan dengan cermat dan efektif untuk menghadapi SNMPTN, misalnya tentang strategi belajar, langkah dan metode mengerjakan soal, pemilihan jurusan, dsb. Tidak sedikit orang gagal menembus SNMPTN dikarenakan salah memilih strategi.
Nah, berikut ini ada sedikit strategi belajar yang bisa kalian terapkan untuk menghadapi SNMPTN besok.


1. Belajar secara Efektif. Belajar efektif dapat kita mulai dengan mempersiapkan Program belajar untuk kurun waktu sekarang sampai menjelang SNMPTN. Belajarlah setiap hari dan bagi waktu anda untuk memantapkan teori dasar, menghafal rumus-rumus, dan mengerjakan soal-soal untuk setiap mata pelajaran.
2. Usahakan selalu konsentrasi penuh waktu mendengarkan pelajaran yang disampaikan guru atau totor. Materi yang Anda dengar bakal mudah dipanggil lagi begitu Anda menghapal ulang pelajaran tersebut.
3. Kerjakan Soal-soal SNMPTN tahun sebelumnya, dengan batasan waktu dan tanpa melihat catatan, seolah-olah anda sedang mengikuti tes yang sesungguhnya. setelah selesai/waktu mengerjakan telah habis, periksa jawaban anda dengan kunci jawaban yang ada untuk mengetahui berapa persen jawaban yang benar. Jawaban yang salah atau belum dijawab, harus dikaji ulang, dicermati dan dikerjakan kembali. Jika tidak paham dengan pembahasan yang ada di buku jangan segan untuk bertanya kepada siapapun.
4. Analisa kembali soal-soal SNMPTN lima sampai sepuluh tahun terakhir, kemudian kelompokkan soal tersebut, untuk mengetahui type soal yang paling sering muncul.
5. Untuk pemilihan jurusan, ini juga tidak asal-asalan dan tidak ikut-ikutan teman. Pilihlah jurusan yang sesuai dengan minat dan kemampuan.
6. Ikuti try Out yang ada disekitar anda, untuk mengukur sejauh apa peningkatan kemampuan anda.
7. Terakhir. Setelah kita berusaha semaksimal mungkin, maka yang bisa kita lakukan adalah Tawakal.

Selamat mencoba!

Read More

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah menggambar grafik fungsi.
1. Tentukan titik potong terhadap sumbu x, jika belum diketahui cari terlebih dahulu, misalkan dengan menggunakan pemfaktoran.
2. Tentukan titik potong terhadap sumbu y, caranya dengan memasukkan nilai x=0 ke persamaan.
3. perhatikan koefisien dari x², yaitu a
jika a bernilai negatif (-), maka grafik fungsi terbuka ke atas.
Jika a bernilai positif (+), maka grafik fungsi terbuka ke bawah.
4. Menentukan nilai diskriminan D
jika D = 0, grafik akan menyinguung sumbu x
Jika D 0, grafik akan memotong sumbu x di dua titik
jika D 0, maka grafik tidak memiliki titik potong dengan sumbu x (melayang).

Contoh 1:
Perhatikan gambar berikut ini.
Grafik fungsi pada gambar mempunyai persamaan.....
a. y = 2 - 2x + 1/2 x²
b. y = 2 + 2x - 1/2 x²
c. y = 2 - 2x - 1/2 x²
d. y = -1/2 x²+ 2x - 2
e. y = -1/2 x²- 2x - 2
(Ujian Nasional 2006)


Penyelesaian:
Grafik diatas memiliki titik puncak (-2,0):

Read More

Logika Matematika

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya.

Perhatikan beberapa contoh berikut!

1. 3 + 2 = 5

2. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam

3. 2 adalah bilangan ganjil

4. Ani itu gadis yang cantik

Contoh nomor 1 dan 2 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 3 bernilai salah, sehingga nomor 1, 2 dan 3 adalah pernyataan. Sementara contoh nomor 4 adalah kalimat yang bisa memiliki dua nilai kebenaran (relatif).

Sekarang perhatikan contoh di bawah ini!

1. Rapikan tempat tidurmu!

2. Apakah hari ini akan hujan?

3. Indah benar lukisan ini!

4. Berapa orang yang datang?

Kalimat di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.


Catatan:

Suatu pernyataan biasa kita simbolkan dengan huruf kecil p,q,r,s, dan sebagainya.


Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah).

Perhatikan contoh berikut ini!

1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya

2. seseorang memakai kacamata

3. 2x + 8y > 0

4. x + 2 = 8

Keempat contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka.

Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.

Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut penyelesaian.

Contoh:

x + 2 = 5

x adalah variabel, 2 dan 5 adalah konstanta, dan x = 3 untuk x anggota bilangan real adalah penyelesaian.

Ingkaran atau Negasi
Ingkaran menggunakan operasi ( ~ )

Jika suatu pernyataan p bernilai benar, maka negasinya ~p bernilai salah, dan jika sebaliknya pernyataan p bernilai salah, maka negasinya ~p bernilai benar. Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut:

P	~p
B	S
S	B

Konjungsi dan Disjungsi
1. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya jika pernyataan tunggalnya bernilai benar. Perhatikan tabel berikut:

P	q	r
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2. Disjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar atau salah satu pernyataan tunggalnya bernilai salah. Perhatikan tabel berikut:

P	q	r
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Implikasi
Suatu Implikasi bernilai salah hanya jika anteseden bernilai benar atau konsekuen bernilai salah. Perhatikan tabel berikut:

P	q	p q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Pernyataan Majemuk
Pernyatan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dengan merantgkaikan pernyataan-pernyataan tunggal dengan kata sambung logika.

Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.

qp adalah konvers dari implikasi pq
~p~q adalah invers dari implikasi pq
~q~p adalah kontraposisi dari implikasi pq

Contoh dalam bentuk kalimat
Implikasi : Jika harimau bertaring, maka ia binatang buas
Inversnya : Jika harimau tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas
Konversnya : Jika harimau binatang buas, maka ia bertaring
Kontraposisinya : Jika harimau bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring
I

Read More

Bentuk Umum Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifatnya

Bentuk umum:

untuk n bilangan bulat positif.

Sifat-sifat:




Kesembilan bentuk diatas merupakan sifat-sifat dari bilangan berpangkat (Eksponen). Pada kesempatan berikutnya, kita akan membahas kesembilan sifat-sifat di atas satu persatu, beserta contohnya.

Read More

Muatan Listrik Statis

Muatan listrik (Q) adalah sifat dasar yang dimiliki suatu benda. Muatan listrik ada dua, yaitu muatan listrik positif(proton) dan muatan listrik negatif(elektron).
Muatan listrik suatu benda berasal dari partikel-partikel penyusun atom pada benda tersebut, yaitu proton dan elektron.


Muatan listrik total suatu atom atau materi ini bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang kelebihan elektron akan bermuatan negatif. Dalam atom yang netral, jumlah proton akan sama dengan jumlah elektron yang mengelilinginya (membentuk muatan total yang netral atau tak bermuatan).

Muatan listrik terkecil disebut muatan listrik elementer, yaitu sebesar 1.6 x 10^-19 coulomb. Besar muatan listrik sebuah benda adalah kelipatan bilangan bulat (N) dari muatan elementer tersebut.

q = + N e atau q = - N e

Read More

Polarisasi Cahaya

Polarisasi cahaya adalah peristiwa berubahnya cahaya alamiah, yang menyebabkan perubahan arah getar gelombang cahaya yang acak menjadi satu arah getar.

Polarisasi cahaya dapat terjadi karena:
1. Pemantulan
2. Absorbsi selektif
3. Pembiasan ganda
4. Pemutaran bidang getar

Oke kita bahas satu persatu.
1. Polarisasi Karena Pemantulan
Cahaya atau sinar alami (sinar yang tidak terpolarisasi), jika dijatuhkan dari medium udara, ke medium air, sebagian akan dibiaaskan dengan sudut bias r, dan sebagian akan dipantulkan dengan sudut pantul i. Pada sudut pantul tertentu, sinar pantul akan mengalami polarisasi, pada saat itulah sudut datangnya disebut Sudut Brewster.
Sudut terpolarisasi (Sudut Brewster)
pada saat terjadi polarisasi, sinar pantul membentuk sudut 90^o terhadap sinar bias.


n_u sin i_p=n_a sin r
n_u sin i_p=n_a sin (90-i_p)
n_u sin i_p=n_a cos i_p


jika cahaya dijatuhkan pada permukaan kaca, yang memiliki indeks bias n_k, maka sudut polarisasinya adalah:

tg ip = nk

Read More