Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sistem persamaan linier dua Variabel adalah Persamaan yang memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dapat digunakan tiga cara,yaitu dengan Metode Eliminasi, Metode Subtitusi ataupun Metode gabungan Subtitusi dan Eliminasi.

Metode Eliminasi
Pada metode Eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel pada persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk mendapatkan nilai x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1

Penyelesaian.
langkah I (eliminasi variabel b )

2a - 3b = -12	kali 5	10a - 15b = -12
3a + 5b = 1	kali 3	9a + 15b = 3
		-------------------- (+)
		19a = -57
		a = -3

langkah II (eliminasi variabel a )

2a - 3b = -12	kali 3	6a - 9b = -12
3a + 5b = 1	kali 2	6a + 10b = 3
		-------------------- (-)
		-19b = -38
		b = 2

Metode Subtitusi
Pada metode ini, untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dengan mensubtitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lain.
Untuk memperjelas, perhatikan contoh dibawah.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
3a + b = 1 ....... pers. (1)
dan
2a - 3b = 8 ....... pers. (2)

Penyelesaian:
Dari pers (1) 3a + b = 1 b = 1 - 3a
subtitusikan b = 1 - 3a pada pers (2), sehingga

2a - 3(1-3a)	= 8
2a -3 + 9a	= 8
11a - 3	= 8
11a	= 8+3
11a	= 11
a	= 1

subtitusikan a = 1 pada pers (1), sehingga

b	= 1 - 3a
	= 1 - 3(1)
	= 1 - 3= - 2

Metode Gabungan
Pada metode ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12
dan
3a + 5b = 1

Penyelesaian.
2a - 3b = -12 ..... pers(1)
3a + 5b = 1 ........pers(2)
langkah I (eliminasi variabel b )

2a - 3b = -12	kali 5	10a - 15b = -12
3a + 5b = 1	kali 3	9a + 15b = 3
		-------------------- (+)
		19a = -57
		a = -3

subtitusikan a = -3 pada pers (2), sehingga

3a +5b	= 1
3(-3) + 5b	= 1
-9 + 5b	= 1
5b	= 1+9=10
b	= 10:5=2

Posted in: Matematika, Persamaan linier