Hidup Sehat

Depacco.com

Friday, February 24, 2012

Logika Matematika

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya.

Perhatikan beberapa contoh berikut!

1. 3 + 2 = 5

2. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam

3. 2 adalah bilangan ganjil

4. Ani itu gadis yang cantik

Contoh nomor 1 dan 2 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 3 bernilai salah, sehingga nomor 1, 2 dan 3 adalah pernyataan. Sementara contoh nomor 4 adalah kalimat yang bisa memiliki dua nilai kebenaran (relatif).

Sekarang perhatikan contoh di bawah ini!

1. Rapikan tempat tidurmu!

2. Apakah hari ini akan hujan?

3. Indah benar lukisan ini!

4. Berapa orang yang datang?

Kalimat di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.


Catatan:

Suatu pernyataan biasa kita simbolkan dengan huruf kecil p,q,r,s, dan sebagainya.


Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah).

Perhatikan contoh berikut ini!

1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya

2. seseorang memakai kacamata

3. 2x + 8y > 0

4. x + 2 = 8

Keempat contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka.

Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.

Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut penyelesaian.

Contoh:

x + 2 = 5

x adalah variabel, 2 dan 5 adalah konstanta, dan x = 3 untuk x anggota bilangan real adalah penyelesaian.

Ingkaran atau Negasi
Ingkaran menggunakan operasi ( ~ )

Jika suatu pernyataan p bernilai benar, maka negasinya ~p bernilai salah, dan jika sebaliknya pernyataan p bernilai salah, maka negasinya ~p bernilai benar. Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut:

P ~p
BS
SB


Konjungsi dan Disjungsi
1. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya jika pernyataan tunggalnya bernilai benar. Perhatikan tabel berikut:

P q r
BBB
BSS
SBS
SSS


2. Disjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar atau salah satu pernyataan tunggalnya bernilai salah. Perhatikan tabel berikut:

P q r
BBB
BSB
SBB
SSS



Implikasi
Suatu Implikasi bernilai salah hanya jika anteseden bernilai benar atau konsekuen bernilai salah. Perhatikan tabel berikut:

P q p q
BBB
BSS
SBB
SSB


Pernyataan Majemuk
Pernyatan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dengan merantgkaikan pernyataan-pernyataan tunggal dengan kata sambung logika.

Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.

qp adalah konvers dari implikasi pq
~p~q adalah invers dari implikasi pq
~q~p adalah kontraposisi dari implikasi pq

Contoh dalam bentuk kalimat
Implikasi : Jika harimau bertaring, maka ia binatang buas
Inversnya : Jika harimau tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas
Konversnya : Jika harimau binatang buas, maka ia bertaring
Kontraposisinya : Jika harimau bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring
I

0 comments:

Post a Comment