1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0,0) dan Berjari-jari r 
Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik P’ adalah proyeksi titik P pada sumbu x sehingga ΔOP’P adalah segitiga siku-siku di P’.
Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada ΔOP’P, maka
OP =√(OP’)2+(PP’)2
Substitusi OP = r, OP’= x dan PP’ = y
r = √x2+y2
r2 = x2 + y2
x2 + y2 = r2
Karena titik P(x,y) sembarang, maka persamaan x2 + y2 = r2 berlaku untuk semua titik, sehingga :
Persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan jari-jari r adalah :
| x2 + y2 = r2 |
contoh 1:
tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik asal
penyelesaian:
x2 + y2 = 32
x2 + y2 = 9
2. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di A (a,b) dan Berjari-jari r
Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Buat garis g melalui pusat A(a,b) dan sejajar dengan sumbu x. Proyeksi P pada garis g adalah P’, sehingga ΔAP’P adalah segitiga siku-siku di dengan AP’ = x – a, PP’ = y – b dan AP = r (jari-jari lingkaran.
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras pada ΔAP’P, diperoleh :
AP = √(AP’)2 + (PP’)2
r2 = √(x – a)2 + (y – b)2
r2 = (x – a)2 + (y – b)2
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Karena titk P(x,y) sembarang, maka persamaan (x – a)2 + (y – b)2 = r2 berlaku untuk semua titik, sehingga :
Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r adalah :
| (x – a)2 + (y – b)2 = r2 |
contoh 2:
tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 5 dengan pusat (3,-2)
penyelesaian:
(x-3)2 + (y+2)2 = 52
(x-3)2 + (y+2)2 = 25
0 comments:
Post a Comment