Hidup Sehat

Depacco.com

Thursday, May 24, 2012

Sifat-Sifat Logaritma

Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma. pada kesempatan kali ini, saya akan coba bahas tentang sifat-sifat logaritma secara lebih detail.

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma, yaitu :

Sifat 1
alog x + alog y = alog xy
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2 + 2log 4
Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2 + 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4

Sifat 2
alog x – alog y = alog (x/y)
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6
Jawab :
a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. 3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 3log 3 = 1

Sifat 3
alog xn = n . alog x
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729

b. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2


Ingat :
1. log 2x = log x . log x = (log x)2
log x2 = 2 log x
Jadi log 2x ≠ log x2

2. Log -1x = (1/log x)
Log x-1 = log (1/x) = -log x
Jadi log -1x ≠ log x-1



Sifat 4
alog b x blog c = alog c
Contoh :
a. 3log 7 x 7log 81 = 3log 81 = 3log 34 = 4
b. 2log 5 x 5log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5

Sifat 5


Contoh :
3log 7 x 7log 81
Jawab :




Sifat 6
a alog x = x
Contoh :
Tentukan nilai dari bentuk logaritma berikut:
a. 55log 8
b. 42log 3
c. 93log 4
Jawab :
a. 55log 8 = 8
b. 42log 3 = 22.2log 3 = 22log 32 = 9
c. 93log 4 = 32.3log 4 = 33log 42 = 16

Sifat 7
anlog bm = (n/m)alog b
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1

Contoh :
Hitunglah !
1. 4log 32
2. 8log 64
3. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27
Jawab :
1. 4log 32 = 22log 25= 5/2
2. 16log 64 = 24log 26= 6/4 = 3/2
3. 25log 27 = 52log 33= (3/2)5log 3 = 3/2a

11 comments:

thanks gan untuk informasinya, bermanfaat..

thanks bgt gan ........
semoga web ini semakin maju plus bermanfaat

Parah nih ga bisa dikopi buat belajar jadi susah aja

sangat bermanfaat, terimakasih

This comment has been removed by the author.

sangat bermanfaat gan. thanks

salah yang sifat 7 m ama n nya kebalik terus contoh 3 nya harusnya (3/2)/2 tolong dicermati

Post a Comment