Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Menentukan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Bentuk baku persamaan lingkaran :
● Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r : L ≡ x² + y² = r²
● Lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r : L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

Contohnya :
Tentukan persamaan Lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4...

Penyelesaian:
L ≡ (x – 1)² + (y – 2)² = 16

Jika persamaan tersebut dijabarkan kemudian disusun berdasarkan aturan abjad dan pangkat turun, diperoleh :
L ≡ (x – 1)² + (y – 2)² = 16
L ≡ (x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) = 16
L ≡ x² + y² – 2x – 4y –11 = 16

Persamaan yang terakhir inilah yang disebut bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari r = 4.

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan :
x² + y² + Ax + By + C = 0 (A, B, C bilangan real)
atau
Ax² + Ay² + Bx + Cy + D = 0 (A, B, C, D bilangan bulat A ≠ 0


Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran
Cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika bentuk umum persamaan lingkaran diketahui adalah
L ≡ x² + y² + Ax + By – C = 0
Berdasarkan persamaan di atas, dapat ditetapkan :
● Pusat lingkaran di ((-A/2),(-B/2))
● Jari-jari lingkaran r = √(-A/2)² + (-B/2)² - C)

Contoh:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan:
x² + y² + 4x - 6y - 12 =0

penyelesaian:
P((-4/2), -(-6/2)) = (-2, 3)
r = √((-2)² + 3² - (-12))= √(4 + 9 +12) = √25 = 5

Posted in: Matematika, Pers. Lingkaran, SMA