Hidup Sehat

Depacco.com

Tuesday, June 5, 2012

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Menentukan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Bentuk baku persamaan lingkaran :
● Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r : L ≡ x2 + y2 = r2
● Lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r : L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Contohnya :
Tentukan persamaan Lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4...

Penyelesaian:
L ≡ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Jika persamaan tersebut dijabarkan kemudian disusun berdasarkan aturan abjad dan pangkat turun, diperoleh :
L ≡ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
L ≡ (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 16
L ≡ x2 + y2 – 2x – 4y –11 = 16

Persamaan yang terakhir inilah yang disebut bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari r = 4.

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan :
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (A, B, C bilangan real)
atau
Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0 (A, B, C, D bilangan bulat A ≠ 0


Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran
Cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika bentuk umum persamaan lingkaran diketahui adalah
L ≡ x2 + y2 + Ax + By – C = 0
Berdasarkan persamaan di atas, dapat ditetapkan :
● Pusat lingkaran di ((-A/2),(-B/2))
● Jari-jari lingkaran r = √(-A/2)2 + (-B/2)2 - C)

Contoh:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan:
x2 + y2 + 4x - 6y - 12 =0

penyelesaian:
P((-4/2), -(-6/2)) = (-2, 3)
r = √((-2)2 + 32 - (-12))= √(4 + 9 +12) = √25 = 5

0 comments:

Post a Comment