Hidup Sehat

Depacco.com

Ujian Nasional 2012 tetap berlangsung

UN SMA/MA akan berlangsung pada 16-19 April 2012. Untuk SMP/MTs/SMPLB, UN dilaksanakan pada 23-26 April 2012. Sedangkan untuk SD/MI/SDLB, UN akan digelar pada 7-9 Mei 2012.

Image 2

blajar-lagi.blogspot.com.

Image 3

blajar-lagi.blogspot.com.

Rumah Belajar Excellent

Bimbingan Privat dengan Fasilitas terlengkap. Selain itu kami tawarkan berbagai pilihan paket yang menarik. Informasi lebih lanjut silahkan lihat di http://bimbingan-excellent.blogspot.com/

Image 5

blajar-lagi.blogspot.com.

Friday, March 30, 2012

Pemfaktoran Bentuk Aljabar


Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal berikut.

Contoh 1:
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 3pq + 6p
b. 8x – 2x2y
c. –5a2b2 + 10ab
d. 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3

Penyelesaian:
a. 3pq + 6p
Untuk memfaktorkan 3pq + 6p, tentukan faktor persekutuan dari 3 dan 6, kemudian dari pq dan p. Faktor persekutuan dari 3 dan 6 adalah 3.
Faktor persekutuan dari pq dan p adalah p.
Jadi, 3pq + 6p difaktorkan menjadi 3p(q + 2).
Dengan kata lain 3pq + 6p = 3p(q + 2)


b. 8x – 2x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 8x – 2x2y = 2x(4 – xy).


c. –5a2b2 + 10ab
Faktor persekutuan dari –5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari a2b2 dan ab adalah ab.
Jadi, –5a2b2 + 10ab = 5ab (–ab + 2).

d. 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3
Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4.
Faktor persekutuan dari x3y2 adalah x2y3 adalah x2y2.
Jadi, 1/2 x3y2 + 1/4 x2y3 = 1/4 x2y2 (2x +y)

Selisih Dua Kuadrat (a2 - b2)
Perhatikan bentuk perkalian berikut:
(a + b)(a – b)=a(a – b) + b(a – b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2
Jadi, bentuk a b2 dapat dinyatakan dalam bentuk:


Contoh 2 :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. y2 – 9
b. 16x2 – 4y2
c. 25 p2 – 9q2
d. 20x2 – 5y2
Penyelesaian:
a.y2 – 9= y2 – 32

= (y + 3)(y - 3)
b.16x2 – 4y2 = 42x2 - 22y2

= (4x + 2y)(4x - 2y)
c.25 p2 – 9q2 = 52x2 - 32y2

= (4x + 2y)(4x - 2y)
d.20x2 – 5y2 = 5(4x2 – y2)

= 5(22x2 - y2)

= 5(2x + y)(2x - y)

Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Dengan a = 1
Masih ingat dengan bentuk perkalian aljabar berikut??
(x + p)(x + q)=x(x + q) + p(x + q)

= x2 + qx + px + pq

= x2 + (q + p)x + pq

Nah, jika kita perhatikan bentuk diatas, tenyata bentuk x2 + (q + p)x + pq dapat kita faktorkan menjadi (x + p)(x + q).
Misalkan x2 + (q + p)x + pq = ax2 + bx + c, dengan a=1, b = p+q dan c = p.q
dari permisalan diatas, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b.
Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 3:
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
a. x2 + 5x + 6
b. x2 – 3x + 2
c. x2 + 2x – 8

Penyelesaian:
a. x2 + 5x + 6

Langkah pertama untuk memfaktorkan persamaan di atas, adalah dengan menententukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
Faktor dari 6 adalah ±6 dan ±1 atau ±2 dan ±3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3
Jadi, x2 + 5x + 6 = x2 + (2+3)x + 2.3 = (x + 2)(x + 3)


b. x2 + 3x + 2
Cara Menyelesaikan Pemfaktoran Bentuk Aljabar
tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 2, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 3.
Faktor dari 2 adalah ±2 dan ±1
Jadi, x2 – 3x + 2 = x2 – (2 +1)x + 2.1 = (x – 2)(x – 1)

c. x2 + 2x – 8
tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 8, yang apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 2.
Faktor dari 8 adalah ±1, ±2, ±4, dan ±8.
Jadi, x2 + 2x - 8 = x2 + (4+(-2))x + 4.(-2) = (x + 4)(x - 2)

Dari contoh diatas (contoh 3a.) dapat kita simpulkan bahwa faktor dari x2 + 5x + 6, dapat ditentukan dari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan 5 (koefisien dari x), dan jika dikalikan menghasilkan 6, dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Dengan demikian x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Begitu pula untuk contoh 3b dan 3c.


b. Dengan a ≠ 1
Untuk menyelesaikan bentuk pemfaktoran dari ax2 + bx + c, terlebih dahulu kalikan nilai a (koefisien dari x2) dengan c. Kemudian tentukan dua bilangan yang apabila dikalikan menghasilkan ac dan apabila dijumlahkan menghasilkan b.

Contoh 4:
Faktorkanlah bentuk dari 2x2 + 5x + 2
Penyelesaian:
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Koefisien dari x2 adalah 2, dan konstanta pada persamaan diatas adalah 2, jika kedua bilangan ini dikalikan hasilnya 4. Tentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 4, sedangkan jika dua bilangan itu dijumlahkan hasilnya 5 (koefisien dari x). Kedua bilangan itu adalah 1 dan 4. sehingga:
2x2 + 5x + 2=2x2 + (1 + 4)x + 2

= 2x2 + 1x + 4x + 2

= x(2x + 1) + 2(2x + 1)

= (x + 2)(2x + 1)

Contoh 5:
Faktorkanlah bentuk dari 3x2 - x - 10
Penyelesaian:
RUMUS Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Koefisien dari x2 adalah 3, dan konstanta pada persamaan diatas adalah (-10), jika kedua bilangan ini dikalikan hasilnya (-30). Tentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya (-30), sedangkan jika dua bilangan itu dijumlahkan hasilnya -1 (koefisien dari x). Kedua bilangan itu adalah 5 dan (-6). sehingga:
3x2 - x - 10=3x2 + (-6 + 5)x - 10

= 3x2 - 6x + 5x + - 10

= 3x(x - 2) + 5(x - 2)

= (3x + 5)(x - 2)

Thursday, March 29, 2012

Bentuk Aljabar (bagian 2)

Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada kesempatan kali ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar.

Perpangkatan bentuk aljabar
Seperti yang telah kita ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.
an= a x a x a x ... x a (sebanyak n kali)
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh:
a3 = a x a x a
42 = 4 x 4
24 = 2 x 2 x 2 x 2
(2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
(–3p)4 = (–3p)×(–3p)×(–3p)×(–3p)= 81p4


Lalu, bagaimana dengan bentuk (a + b)2?
Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:
(a + b)2
=(a + b) x (a + b)

= a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2
Dengan cara yang sama, bentuk (a - b)2 juga dapat ditulis:
(a - b)2
=(a - b) x (a - b)

= a(a - b) - b(a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2

Dari uraian diatas maka didapatkan bentuk:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Contoh 1:
Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut:
(3x + 5)2
Penyelesaian:
(3x + 5)2
=(3x)2 + 2(3x)(5) + (5)2

= 9x2 + 30x + 25
Contoh 2:
Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut:
(2x - 3)2
Penyelesaian:
(2x - 3)2
=(2x)2 - 2(2x)(3) + (3)2

= 4x2 - 12x + 9

Wednesday, March 28, 2012

Bentuk Aljabar (bagian I)

Bentuk 3a, p3, 4x2 adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien dan a disebut varibel. Untuk bentuk aljabar yang koefisiennya satu, biasanya tidak ditulis. Misalnya 1a = a
4a = 4 x a = a + a + a + a
3b = 3 x b = b + b + b
a2= a x a

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang mempunyai beberapa suku sejenis, maka suku suku yang sejenis dikelompokkan menjadi satu.
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil


Contoh 1;
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2a + 3a
b. 11x + 2 + 3x + 4
c. –2x – 3y + 5x – 1
d. 3p – 2p2 + 4q – 3q2 + p
e. 2m + 3(m2 – n2) – m2 + 3n2
f. 5mn + 3mn
g. 2x + 3y + 5x – y

Jawab
a.2a + 3a= (2+3)a = 5a
b.11x + 2 + 3x + 4 = 11x + 3x + 2 + 4 = 14x + 6
c.–2x – 3y + 5x – 1= –2x + 5x – 3y – 1 = 3x –3y – 1
d.3p – 2p2 + 4q – 3q2 + p= 3p + p – 2p2 + 4q – 3q2

= 4p – 2p2 + 4q – 3q2 = –2p2 + 4p – 3q2 + 4q
e.2m + 3(m2 – n2) – m2 + 3n2 = 2m + 3m2 – 3n2 – m2 + 3n2

= 2m + 3m2 – m2 – 3n2 + 3n2

= 2m2 + 2m
f.5mn + 3mn = 8mn
g.2x + 3y + 5x – y = 2x + 5x + 3y - y = 7x + 2y


Perkalian suku-suku aljabar

3 x a = 3a
a x b = ab
a x a = a2

Operasi perkalian pada aljabar bisa mengunakan sifat distributif. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh 2:
Selesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3)
b. –5(9 – y)
c. 3x(y + 5)
d. –9p(5p – 2q)

Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 2(3) = 2x + 6
b. –5(9 – y) = -5(9) -5(-y) = –45 + 5y
c. 3x(y + 5) = 3x(y) + 3x(5) = 3xy + 15x
d. –9p(5p – 2q) = -9p(5p) -9p(-2q) = –45p2 + 18pq


Contoh 3:
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 3)(x + 2)
b. (x – 6)(x + 1)
c. (2x + 3)(4x + 1)

Jawab:
a.(x + 3)(x + 2)= (x + 3)x + (x + 3)2

= x2 + 3x + 2x + 6

= x2 + 5x + 6
b.(x – 6)(x + 1) = (x – 6)x + (x – 6)1

= x2 – 6x + x – 6

= x2 – 5x – 6
c.(2x + 3)(4x + 1) = (2x + 3)4x + (2x + 3)1

= 8x2 + 12x + 2x + 3

= 8x2 + 14x + 3

Monday, March 26, 2012

Barisan dan Deret Geometri


Barisan Geometri adalah barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio (pembanding) dilambangkan dengan r. Jika suku pertama (U1) dinotasikan a dan rasio dinyatakan dengan r, maka suku-suku barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: a, ar, ar2, ……, arn-1.
Sehingga Bentuk umum suku ke-n suatu barisan geometri dirumuskan :
Un= arn-1
Un = Jumlah sampai suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
n = banyaknya suku

Sedangkan jika Un dibagi dengan Un-1 didapat r,
sehingga diperoleh rumus untuk r :

Contoh 1:
Tentukan rasio dan suku ke sepuluh dari barisan geometri berikut:
3, 12, 48, 192.....

Penyelesaian:

a = 3,

Un
= a.rn-1
U10
= 3.410-1

= 3.49

Contoh 2:
Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri berikut:


Penyelesaian:



Un
= a.rn-1
U8
= a.r8-1

=

= 3-4.37

= 33 = 27

Contoh 3:
Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 5 dan 135. maka Suku ke-7 barisan tersebut adalah....

Penyelesaian:
U3 = 5 → ar2 = 5
U6
= 135
a r5
= 135
a r2. r3
= 135
5. r3
= 135
r3
=
r3
= 27
r
= 3
Subtitusikan nilai r = 3 ke salah satu persamaan, sehingga;
U8 = a.r7 = ar2. r5 = 5. 35 = 1215

Deret Geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri.
Bentuk baku deret geometri adalah: a + ar + ar2 + …… + arn-1 . Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn, dan dirumuskan:

atau
dengan:
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
n = banyaknya suku

Contoh 4:
Tentukan jumlah 6 suku pertama pada deret berikut:
2 + 4 + 8 + 16 + ....

Penyelesaian:

a = 2, r = 4:2 = 2
Sn
=
S6
=

=

= 2(63)

= 126


Latihan Soal:
1. Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya
adalah 2.

2. Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan
suku ke-9 adalah 768

3. Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,
12, 24, ........

4. Tentukan rasio dan suku ke-5 dari barisan geometri jika diketahui sebagai berikut:
a.
U1 = 2, U3 = 8
b. 
U1 = 4U3, U4 = ¼
c.
U1 = 36, U4 = –12
d. U1.U5 = 16, U2 + U4 = 10
e. U1 + U6 = 244, U3.U4 = 243
5. Tentukan nilai x agar barisan: x+2, 2, x-1 menjadi barisan geometri.

6. Carilah nilai x jika barisan berikut adalah barisan geometri.
a.
x + 1, x – 1, dan x – 5
b. 
2x, x2 dan 8x
c.
4 + x, 3 + 3x dan 1 + 7x
d. x – 1, 2x – 8 dan 5 – x
e. 2x – 5, x – 4 dan 10 – 3x
7. Diketahui barisan geometri : 1, 9, 81, ……. Diantara tiap dua suku berurutan disisipkan sebuah suku sehingga terbentuk barisan geometri baru. Tentukan rasio dan suku ke-7 barisan geometri baru.

8. Sebuah mobil harganya Rp. 200.000.000,- setiap tahun harga mobil itu menyusut 10% dari harga tahun sebelumnya.
a. Hitunglah harga mobil pada akhir tahun ke-1, 2, 3, dan 4.
b. Jika setelah n tahun harga mobil itu adalah Mn, tunjukkan bahwa Mn = Rp. 200.000.000,- x (0,9)n

9. Pada sebuah deret geometri dibutuhkan U1 + U2 = 4, Un-1 + Un = 108 dan Sn = 121. tentukan a dan r

10. Uang sebesar Rp. 2.000.000,- diinvestasikan pada tiap awal tahun dengan mendapat bunga majemuk 12% pertahun. Hitunglah seluruh uang tersebut pada akhir tahun ketujuh.

11. x1 dan x2 adalah akar-akar bulat dari persamaan x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Jika x1, k dan x2 merupakan tiga suku pertama barisan geometri. Tentukan jumlah ketiga bilangan tersebut.

12. Di antara bilangan 12 dan 224 disisispkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri. Tentukan rasio dan jumlah suku-suku barisan tersebut.

13. Diantara setiap dua suku berurutan pada deret geometri 7 + 28 + 112 + …… sampai 6 suku disisipkan sebuah suku sehingga diperoleh deret geometri baru. Hitunglah jumlah suku-suku yang disisipkan.

14. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bagian yang masing-masing panjangnya membentuk barisan geometri. jika panjang tali yang terpendek adalah 2 meter dan yang terpanjang 64 meter. Tentukan panjang tali semula.

Sunday, March 25, 2012

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah/mengurangi dengan suatu bilangan yang sama.


Contoh 1:
2, 4, 6, 8, 10, ....
barisan diatas dimulai dari angka 2, dan jika setiap suku ditambah dengan 2, diperoleh suku berikutnya. Suku awal dari barisan biasanya dilambangkan dengan a sedangkan beda atau selisihnya disebut b.
Sehingga pada barisan diatas, a=2 dan b=2.


Rumus Barisan Aritmatika


U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
.....
sehingga
Un = a + (n-1)b
dengan:
Un = suku ke n
a = suku awal
b = beda atau selisih


Contoh 2:
Diketahui barisan 6, 10, 14, 18, ...
a. Tentukan rumus umum suku ke-n
b. Tentukan nilai suku ke 10

Penyelesaian:

a=6, dan b=10-6=4
a. rumus umum suku ke-n
Un
= a + (n-1)b

= 6 + (n-1)4

= 6 + 4n - 4

= 4n + 2

b. Nilai suku ke 10 (U10)
Un
= a + (n-1)b
U10
= 6 + (10-1)4

= 6 +(9)4

= 6 + 36=40


Contoh 3:
Sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke enam 19 dan suku ke delapan 25. Maka suku ketiga dari barisan tersebut adalah

Penyelesaian:
Un
= a + (n-1)b
U8
= a + 7b = 25
U6
= a + 5b = 19

------------ (-)

2b = 6 .

b = 3


a + 5b
= 19
a + 5(3)
= 19
a + 15
= 19
a
= 19-15=4

Un
= a + (n-1)b
U3
= a + 2b
U6
= 4 + 2(3)

4 + 6

10


Rumus Barisan Aritmatika
Sn = U1 + U2 + U3 + …+Un-2 + Un-1 + Un.
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un … (1)

Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:
Sn= Un+ (Un – b)+(Un – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)

Dengan menjumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkan

Dengan demikian maka , 2Sn = n(a + Un )

dengan:
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
Un = Suku ke-n
a = suku awal
b = beda atau selisih

Saturday, March 24, 2012

Barisan dan Deret

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan atau pola tertentu. Tiap-tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan disebut suku dari barisan tersebut. Sedangkan, Deret adalah jumlah dari suku-suku dalam suatu barisan bilangan.
Ada dua cara untuk menunjukkan suatu barisan
1. Jika suatu barisan bilangan diketahui suku awalnya dengan aturan tertentu, maka kita dapat menentukan suku-suku berikutnya.
Contoh:
2, 5, 8, 11, 14, .... barisan ini mempunyai suku awal 2, dengan aturan "suku berikutnya adalah suku sebelumnya ditambah 3"

2. Dengan Pola Bilangan
contoh:
Pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, ....


Pola bilangan Persegi: 1, 4, 9, 16, ....


Pola bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ....


Pola bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ....

Tuesday, March 20, 2012

Garis Istimewa Dalam Segitiga

Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di depannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut titik tinggi. AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.



Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1.

Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna biru, yaitu AD, CF, dan BE. Ketiga Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik berat. Titik berat merupakan titik pusat masa, bermanfaat dalam hal keseimbangan. Perbandingan garis berat adalah AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

Garis bagi, yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam segitiga.

Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F merupakan titik bagi, atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga, misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah lingkaran dalam segitiga.
Garis bagi dalam, yaitu garis yang membagi sudut dalam menjadi dua sama besar (AD, BG dan CE).
Garis bagi luar, yaitu garis yang membagi sudut luar menjadi dua sama besar. pada gambnar di bawah, SP adalah garis bagi luar.


Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan garis/sisi itu.

Perhatikan gambar diatas, garis sumbu ditandai dengan garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik, yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.

Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus (istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun hubungan besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di antara jenis-jenis segitiga adalah :

1. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki memiliki satu sumbu simetri. Segitiga sama kaki memiliki sepasang sisi yang sama panjang, yaitu AC = BC.

Selain itu segitiga sama kaki juga memiliki dua buah sudut yang sama besar, yaitu
A =B


2. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri, dan karena ketiga sisi segitiga ini sama panjang, yaitu AB = AC = BC, maka ketiga sudutnya juga sama besar yaitu A =B = C = 60°



3. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya 90° atau siku-siku.

Monday, March 19, 2012

Jenis-jenis Segitiga


Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya.

1. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang, sehingga ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada yang sama.


2. Segitiga Sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang, sehingga segitiga tersebut memiliki dua sudut yang sama besarnya.


3. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, sehingga semua sudutnya sama besar, yaitu 60o



Jenis segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya.

Berdasarkan jenis sudut pembentuk segitiga, maka segitiga dapat dibagi menjadi:
1. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya 90° atau siku-siku.


2. Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90° atau sudut tumpul.


3. Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 90° atau sudut lancip.