Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Vektor

Penjumlahan Vektor
Misalkan jumlah dari vektor u dengan v adalah w, maka penjumlahan vektor u dengan vektor v itu dituliskan sebagai w = u + v. Vektor w disebut vektor resultan dari vektor u dengan vektor v. Secara geometri, vektor w = u + v dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu aturan segitiga dan aturan jajargenjang.



1. Aturan Segitiga
Definisi:
Jumlah vektor u dengan vektor v atau w = u + v dapat ditentukan dengan cara memindahkan vektor v (tanpa mengubah besar dan arahnya), sehingga titik pangkal vektor v berimpit dengan titik ujung dari vektor u. Vektor w =u + v yang dimaksud diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor u dengan titik ujung atau titik terminal vektor v yang telah dipindahkan tadi. (lihat gambar di bawah ini). Menjumlahkan vektor dengan cara seperti ini dikenal sebagai aturan segitiga.


2. Aturan Jajargenjang
Cara lain untuk menentukan jumlah vektor u dan vektor v adalah dengan memindahkan vektor v (tanpa mengubah besar dan arahnya), sehingga titik pangkal vektor v berimpit dengan titk pangkal vektor u. Vektor w = u + v yang dimaksud adalah vektor yang titik pangkalnya di titik pangkal persekutuan vektor u dan v serta vektor itu berimpit dengan diagonal jajargenjang yang dibentuk oleh vektor u dan vektor v tadi. Menjumlahkan vektor dengan cara seperti ini dikenal sebagai aturan jajargenjang (paralelogram).


Sifat-Sifat Penjumlahan Vektor
a. Komutatif : u + v = v + u
b. Asosiatif : (u + v) + w = u + (v + w)
c. Terdapat unsur identitas atau unsur satuan (yaitu vektor 0) sehingga berlaku hubungan : 0 + v = v + 0 = v
d. Setiap vektor mempunyai sebuah unsur invers tambah. Jika vektor -v merupakan invers tambah dari vektor v, maka berlaku hubungan v + (-v) = 0.

Pengurangan Vektor
Definisi:
Jika u dan v sebarang dua vektor, pengurangan v dari u didefinisikan oleh
u - v = u + (-v)

Posted in: Matematika, SMA, Vektor